Natalia Moloşag este avocată din anul 2006. În 2009 a reprezentat interesele mai multor tineri maltrataţi de poliţie în urma protestelor din aprilie. În perioada 2010-2012, a fost prodecan al Baroului Chișinău.

Ea a organizat primul Forum al Femeilor Avocate din Moldova și este una dintre fondatoarele Asociației Femeile Avocate din Moldova.

În 2010, Nataliei Moloșag i-a fost acordat premiul ONU în domeniul apărării drepturilor omului. În 2015, Adunarea Generală a Avocaţilor din municipiul Chişinău a revocat-o din funcţia de decan al Baroului Chişinău din cadrul Uniunii Avocaților din Republica Moldova. Ea a fost învinuită de mai mulți colegi că ar fi admis fraude în exercitarea atribuţiilor. Atunci, Natalia Moloşag a respins acuzaţiile.

Natalia Moloșag a reprezentat interesele concurentului electoral Maia Sandu, în perioada scrutinului prezidențial din 2020.

Funcția de avocat al poporului a devenit vacantă după ce Mihail Cotorobai, care se afla în această postură, a pierdut lupta cu COVID-19, la 6 ianuarie anul curent. Comisia pentru selectarea candidaților la funcția de avocat al poporului a fost creată la Parlament în luna august. Din Comisie fac parte 18 deputați, care reprezintă toate fracțiunile parlamentare.